Question

4, Розв'яжи задачу.
• Обʼєм резервуара становить 100 м°. Перша труба заповнює його на 50 хв швид-ше, ніж друга. Скільки за годину витікає з кожної труби, якщо з першої проходить на 10 м° більше, ніж з другої?

Answer 1

Відповідь:

40 м³ та 30 м³

Пояснення:

Обʼєм резервуара становить 100 м³. Перша труба заповнює його на 50 хв швидше, ніж друга. Скільки за годину витікає з кожної труби, якщо з першої проходить на 10 м³ більше, ніж з другої?

Розв'язання:

Нехай х м³ витікає за годину з другої труби, тоді з першої - (х+10) м³. Резервуар об'ємом 100 м³ перша труба заповне за 100/(х+10) годин, а друга - 100/х годин. Оскільки перша труба заповнює резервуар на 50 хв = 5/6 год швидше, ніж друга, то складемо рівняння:

$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = \frac{5}{6}$

ОДЗ: х≠0, х≠ -10.

$\frac{100(x + 10) - 100x}{x(x + 10)} = \frac{5}{6}$

$\frac{100x + 1000 - 100x}{ {x}^{2} + 10x } = \frac{5}{6}$

$\frac{1000}{ {x}^{2} + 10x } = \frac{5}{6}$

$5( {x}^{2} + 10x) = 6 \times 1000$

$5 {x}^{2} + 50x - 6000 = 0 \hspace{1.2em}\big | : 5$

${x}^{2} + 10x - 1200 = 0$

$D = {10}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 1200) = 4900$

$\sqrt{D} = \sqrt{4900} = 70$

$x_1 = \frac{ - 10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$

$x_2 = \frac{ - 10 - 70}{2} = \frac{ - 80}{2} = - 40$

х_2= -40 - зайвий корінь.

Отже, за годину з другої труби витікає 30 м³, а з першої - 30+10=40 (м³).

Відповідь: 40 м³ та 30 м³.