Question

Помогите решить неравенства

Answer 1

Ответ:

a)   [ - 5; 1,75) ;   б) (1, 5; 1,75)

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства

а)    $\log{_3}(7-4x) \leq 3$

б)   $\log{_{0,5}}(2x-3) > 1$

а) Так как логарифмическая функция  $y =log{_3} t$  возрастающая и логарифм определен на множестве положительных чисел, то данное неравенство равносильно

$\log{_3}(7-4x) \leq 3;\\\\0 < 7-4x \leq 27;\\\\0-7 < -4x\leq 27-7;\\\\-7 < -4x\leq 20|: (-4);\\\\-5\leq x < 1,75$

Значит, решение неравенства  х∈ [ - 5; 1,75)

б) Так как логарифмическая функция  $y =log{_{0,5}} t$   убывающая  и логарифм определен на множестве положительных чисел, то данное неравенство равносильно

$\log{_{0,5}}(2x-3) > 1;\\\\0 < 2x-3 < 0,5;\\\\0+3 < 2x < 0,5+3;\\\\3 < 2x < 3,5|:2\\\\3:2 < x < 3,5:2;\\\\1,5 < x < 1,75$

Значит, решение неравенства  х∈  (1, 5; 1,75)

#SPJ1