Дан треугольник: А(-6; -3), В (-2; 4), D (6; 5).
Построить на координатной плоскости.
Найти длины его сторон.
Найти углы.
Записать уравнение стороны АВ.
Найти площадь.
С решением пожалуйста
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Чтобы построить треугольник на координатной плоскости, нужно отметить его вершины в соответствии с данными координатами.
Вершины треугольника:
A(-6, -3)
B(-2, 4)
D(6, 5)
Для нахождения длин сторон треугольника можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
Длина стороны AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Длина стороны BD = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]
Длина стороны AD = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
Вычислим длины сторон:
Длина стороны AB = √[(-2 - (-6))² + (4 - (-3))²] = √[4² + 7²] = √(16 + 49) = √65
Длина стороны BD = √[(6 - (-2))² + (5 - 4)²] = √[8² + 1²] = √(64 + 1) = √65
Длина стороны AD = √[(6 - (-6))² + (5 - (-3))²] = √[12² + 8²] = √(144 + 64) = √208 = 4√13
Теперь найдем углы треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)
cos(B) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)
cos(D) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)
Где a, b, c - длины сторон треугольника.
Угол A = arccos[(b² + c² - a²) / (2 * b * c)]
Угол B = arccos[(a² + c² - b²) / (2 * a * c)]
Угол D = arccos[(a² + b² - c²) / (2 * a * b)]
Вычислим углы:
Угол A = arccos[(√65² + √65² - (4√13)²) / (2 * √65 * √65)] = arccos[(65 + 65 - 208) / (2 * 65)] = arccos[-78/130] ≈ arccos(-0.6) ≈ 131.8°
Угол B = arccos[(√65² + (4√13)² - √65²) / (2 * √65 * 4√13)] = arccos[(65 + 208 - 65) / (2 * 8 * √13)] = arccos[208 / (16√13)] ≈ arccos(2.93) ≈ 70.3°
Угол D = arccos[((4√13)² + √65² - √65²) / (2 * 4√13 * √65)] = arccos[(208 + 65 - 65) / (8√13 * √65)] = arccos[208 / (8 * 65)] ≈ arccos(0.4) ≈ 66.4°
Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, можно найти, используя формулу наклона прямой:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Подставим координаты точек A(-6, -3) и B(-2, 4) в формулу:
m = (4 - (-3)) / (-2 - (-6)) = 7 / 4
Теперь, используя формулу точки и наклона прямой, найдем уравнение прямой:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-3) = (7 / 4)(x - (-6))
y + 3 = (7 / 4)(x + 6)
Таким образом, уравнение стороны AB треугольника: y = (7/4)x + 15/4
Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.
Вычислим полупериметр треугольника:
p = (AB + BD + AD) / 2 = (√65 + √65 + 4√13) / 2 = (2√65 + 4√13) / 2 = √65 + 2√13
Теперь найдем площадь треугольника:
S = √[(√65 + 2√13)(√65 + 2√13 - √65)(√65 + 2√13 - √65)(√65 + 2√13 - 4√13)]
S = √[(√65 + 2√13)(√65)(2√13)(√65 - 2√13)]
S = √[(65 + 4 * 13)(65 - 4 * 13)]
S = √[(65 + 52)(65 - 52)]
S = √(117 * 13)
S = √(1521)
S ≈ 39
Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 39 единиц квадратных.