Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
Знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x^2•(3 - 2x)
на промокку [-1; 4].

Answer 1

f(x) = x²(3-2x) = - 2x³ + 3x²

f'(x) = - 3 × 2x² + 2 × 3x = - 6x² + 6x

- 6x² + 6x = 0

x² - x = 0

x ( x - 1 ) = 0

+ + + + + [0] - - - - - [1] + + + + +

x max = 0

x min = 1

y(0) = - 2 × 0³ + 3 × 0² = 0

y(1) = - 2 × 1³ + 3 × 1² = - 2 + 3 = 1

y(-1) = - 2 × (-1)³ + 3 × (-1)² = - 2 × (-1) + 3 × 1 = 2 + 3 = 5 - max

y(4) = - 2 × 4³ + 3 × 4² = - 2 × 64 + 3 × 16 = - 128 + 48 = - 80 - min

Ответ: у max = 5 ; y min = - 80