Question

знайти кут між діагоналями паралелограма побудованого на векторах à(2,1,0) та â(0,-2,1)

Answer 1

Відповідь: Для знаходження кута між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах a (2, 1, 0) і b (0, -2, 1), ми можемо скористатися властивостями скалярного добутку векторів.

Діагоналі паралелограма будуть сумою цих двох векторів:

d1 = a + b

d2 = a - b

Знайдемо значення діагоналей:

d1 = (2, 1, 0) + (0, -2, 1) = (2, -1, 1)

d2 = (2, 1, 0) - (0, -2, 1) = (2, 3, -1)

Тепер знайдемо скалярний добуток цих двох діагоналей:

d1 · d2 = (2, -1, 1) · (2, 3, -1) = 2*2 + (-1)3 + 1(-1) = 4 - 3 - 1 = 0

Кут між векторами можна знайти використовуючи наступну формулу:

cos(θ) = (d1 · d2) / (|d1| * |d2|)

Де |d1| та |d2| є довжинами відповідних векторів.

Знайдемо довжини векторів:

|d1| = sqrt((2)^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)

|d2| = sqrt((2)^2 + 3^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 9 + 1) = sqrt(14)

Підставимо значення в формулу:

cos(θ) = 0 / (sqrt(6) * sqrt(14)) = 0 / sqrt(84) = 0

Отже, враховуючи, що cos(θ) = 0, кут між діагоналями паралелограма дорівнює 90 градусів або π/2 радіан.

Покрокове пояснення: