Question

найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если известно, а5 + а6 =28; а8 + а9 = 58​.


СРОЧНООО!!!!!

Answer 1

Ответ:

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 780

Объяснение:

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если известно, что а₅ +а₆ = 28;  а₈ +а₉=58.

РЕШЕНИЕ

Согласно условию составляем систему:

$\begin{cases}a_5+a_6=28 \\a_8+a_9=58\end{cases}$

Выражаем члены прогрессии через а₁,  используя формулу:

аₙ = a₁ + d(n-1)

a₅ = a₁ + 4d

a₆ = a₁ + 5d

a₈ = а₁ + 7d

a₉ = a₁ + 8d

Подставляем найденные значения в систему:

$\begin{cases}a_1+4d+a_1+5d=28 \\a_1+7d+a_1+8d=58\end{cases}$

$\begin{cases}2a_1+9d=28 \hspace{1.2em}\big | \cdot (-1) \\2a_1+15d=58\end{cases}$

$\begin{cases}-2a_1-9d=-28 \\2a_1+15d=58\end{cases}$

6d=30

d=5

Подставляем найденное значение d в первое уравнение, находим a₁:

2a₁ + 9·5 = 28

2a₁ = 28 - 45

2a₁ = -17

a₁ = - 8,5

• Сумма n членов арифметической прогрессии находят по формуле:

$\boxed{\bf S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n}$

a₂₀ = a ₁+ 19d = -8,5 + 19·5 = 86,5

Находим сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:

$S_{20}=\dfrac{a_1+a_{20}}{2} \cdot 20=(-8,5+86,5)\cdot 10 = \bf 780$

#SPJ1