Question

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18.​

Answer 1

Ответ:

171

Объяснение:

Найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18.

Воспользуемся формулой n - го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1} +d\cdot(n-1)$

и выразим каждый член по этой формуле

$a{_6}= a{_1} +5d;\\\\a{_2}= a{_1} +d;\\\\a{_3}= a{_1} +2d.$

Тогда составим систему по условию:

$\left \{\begin{array}{l} a{_1} +a{_1} +5d=26, \\ a{_1} +d +a{_1} +2d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2a{_1} +5d=26, \\ 2a{_1} +3d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 2d=8, \\ 2a{_1} +3d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=8:2, \\ 2a{_1} +3d= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=4, \\ 2a{_1} +3\cdot 4= 18 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=4, \\ 2a{_1} = 18-12 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} d=4, \\ a{_1} = 3\end{array} \right.$

Найдем сумму первых девяти членов арифметической прогрессии по формуле:

$S{_n}= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(n-1)}{2} \cdot n$

$S{_9}= \dfrac{2a{_1}+8d}{2} \cdot 9;\\\\S{_9}= \dfrac{2\cdot 3+8\cdot 4}{2} \cdot 9=\dfrac{6+32}{2} \cdot 9 =\dfrac{38}{2} \cdot 9 =19\cdot 9= 171$

Значит, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии  равна 171

#SPJ1