задача
срочно
Две бригады, работая вместе могут
выполнить работу раооту за за 8 часов. Первая бригада может выполнить эту работу на 12 часов быстрее; чем вторая. За сколько времени может эту работу
выполнить каждая бригада, работая
отдельно?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов, тогда вторая бригада выполнит эту работу за (x + 12) часов.
При этом производительность первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады - (1/(x + 12)) (1/час).
Всю работу обозначим - 1 и это составляет 8 часов работы обоих бригад . Составим уравнение:
8 * (1/x + 1)/(x + 12)) = 1
8 * (x + 12) + 8x = x(x + 12)
8х + 96 + 8х = x² + 12х
- x² + 4х + 96 = 0 | * (-1)
x² - 4x - 96 = 0.
D = 4² - 4 * (-96) = 16 + 384 = 400
√D = √400 = 20
x₁ = (4 + 20) / 2 = 12 часов
х₂ = (4 - 20) / 2 = -8 не подходит по условию задачи
( х + 12) = 12 + 12 = 24 часа
Ответ: первая бригада выполнит всю работу, работая отдельно за 12 часов, а вторая бригада за 24 часа
Пошаговое объяснение:
Работа 1 бригады = х часов
Работа 2 бригады = у часов
Время за которое каждая бригада сможет выполнить работу, если будет работать в одиночку:
у - х = 12
Производительность 1 бригады = 1/х
Производительность 2 бригады = 1/у
Время совместной работы = 8 часов
Объем выполненной работы 1 бригады = 8/х
Объем выполненной работы 2 бригады = 8/у
Объем всей работы = 1
8/х + 8/у = 1
Составим систему уравнений:
{у - х = 12
{8/х + 8/у = 1 | * ху
{у = х + 12
{8у + 8х = ху
1)
8у + 8х = ху
8(х + 12) + 8х = х(х + 12)
8х + 96 + 8х = х² + 12х
16х + 96 = х² + 12х
16х + 96 - х² - 12х = 0
-х² + 4х + 96 = 0 | * -1
х² - 4х - 96 = 0
а = 1; в = -4; с = -96
Д = в² - 4ас
Д = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400
√Д = √400 = 20
х1 = (-в - √Д)/2а
х1 = (4 - 20)/(2*1) = -16/2 = -8
Не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение
х2 = (-в + √Д/2а
х2 = (4 + 20)/(2*1) = 24/2 = 12
2)
у = х + 12
у = 12 + 12
у = 24
Работа 1 бригады = (х) = 12 часов
Работа 2 бригады = (у) = 24 часа