Question

Исследовать функцию с помощью пределов
y=(2x-1)/(x-1)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы исследовать функцию y = (2x - 1)/(x - 1)^2 с помощью пределов, мы можем рассмотреть пределы функции при различных значениях x.

1. Предел при x → 1:

Вычислим предел функции, когда x стремится к 1. Для этого заменим x в функции на 1 и вычислим значение:

lim(x→1) (2x - 1)/(x - 1)^2 = lim(x→1) (2 - 1)/(1 - 1)^2 = 1/0^2 = 1/0 = ∞

Получаем, что предел функции при x → 1 равен положительной бесконечности.

2. Предел при x → ±∞:

Рассмотрим предел функции при x стремящемся к плюс или минус бесконечности. Для этого будем заменять x на большие значения, чтобы увидеть поведение функции:

lim(x→∞) (2x - 1)/(x - 1)^2 = lim(x→∞) 2x/x^2 = lim(x→∞) 2/x = 0

lim(x→-∞) (2x - 1)/(x - 1)^2 = lim(x→-∞) 2x/x^2 = lim(x→-∞) 2/x = 0

Получаем, что пределы функции при x → ±∞ равны нулю.

Исследование пределов позволяет нам понять поведение функции в окрестностях заданных точек и при удалении от них до бесконечности. В данном случае, мы видим, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = 1 и горизонтальную асимптоту y = 0 при удалении от точки x = 1 в обе стороны.