Question

Звести рівняння кривої до нормального вигляду та побудувати її графік

Завдання записати в зошиті з повним розв’язком і малюнком. Дякую!

Answer 1

Ответ:

Уравнение кривой имеет вид   $\bf x=2-\dfrac{3}{2}\, \sqrt{3-y^2-2y}\ \ \ \Rightarrow$  

$\bf x-2=-\dfrac{3}{2}\, \sqrt{3-y^2-2y}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x-2\leq 0\ \ ,\ \ \boxed{\bf \ x\leq 2\ }$  

Возведём в квадрат обе части равенства .

$\bf (x-2)^2=\dfrac{9}{4}\cdot (3-y^2-2y)\\\\(x-2)^2=\dfrac{9}{4}\cdot \Big(3-(y^2+2y)\Big)\\\\(x-2)^2=\dfrac{9}{4}\cdot \Big(3-\Big((y+1)^2-1\Big)\Big)\\\\(x-2)^2=\dfrac{9}{4}\cdot \Big(4-(y+1)^2\Big)\\\\(x-2)^2=9-\dfrac{9}{4}(y+1)^2\\\\(x-2)^2+\dfrac{9}{4}(y+1)^2=9\ \ \Big|:9\\\\\dfrac{(x-2)^2}{9}+\dfrac{(y+1)^2}{4}=1\ \ ,\ \ x\leq 2$        

Получили , что заданной кривой является половина эллипса, которая расположена левее прямой  х=2 . Эта половина на чертеже нарисована сплошной линией .  

Центр эллипса находится в точке  C( 2 ; -1 ) . Большая полуось равна  а=3 , малая полуось равна  b=2 .