Предмет: Математика, автор: vladyatsenko3

Обчислити площу фігури, обмежену наступними лініями.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Reideen
1

Ответ:

  • Площадь фигуры, ограниченной линиями, равна \displaystyle S=\frac{1}{3} кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Изобразим область, которую ограничивают заданные линии (см. приложение).

Площадь нужной нам фигуры найдем как разность площадей фигур, ограниченных заданными линиями и осями координат.

Тогда площадь заштрихованной фигуры равна:

\displaystyle \boldsymbol{S}=\int\limits^0_{-1} {\sqrt{x+1} } \, dx -\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx =\int\limits^0_{-1} \bigg((x+1)^{\frac{1}{2} }-(x+1)^2} \bigg)\, d(x+1) =\\=\bigg(\frac{(x+1)^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} } -\frac{(x+1)^3}{3}\bigg) \bigg|_{-1}^0=\frac{1}{3} \bigg(2(x+1)^{\frac{3}{2} }-(x+1)^3\bigg)\bigg|_{-1}^0=\\=\frac{1}{3} \bigg(2(0+1)^{\frac{3}{2} } -(0+1)^3-\big(2(-1+1)^{\frac{3}{2} } -(-1+1)^3 \big)\bigg)=\\=\frac{1}{3} (2-1-0+0)=\boldsymbol{\frac{1}{3}}

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: nutre80
Предмет: Русский язык, автор: fggdth
ДАЮ 30 БАЛЛОВ УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 14. Как объяснить постановку двоеточия в данном предложении? Вдруг я чувствую: кто-то берет меня за плечо и толкает. А) Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на причину. Б) Вторая часть бессоюзного сложного предложения содержит в себе вывод. В) Вторая часть бессоюзного сложного предложения дополняет то, о чем говорится в первой части. Г) В первой части имеется предупреждение о том, что далее последует изложение какого-либо факта. 15. В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно? 1) (Во)очию я убедился, что этот цветок так(же) прекрасен, как роза. 2) В кустах, что(то) блеснуло, но я (в)попыхах не обратил никакого внимания. 3) Солдат (по)прежнему стоял (на)вытяжку. 4) (Во)круг нас то(же) царила тишина. 16. Укажите правильное объяснение постановки запятой или ее отсутствия. Уже дворники подметали улицы () и большой желтый круг солнца стоял довольно высоко над Выборгской стороной. А) Сложносочиненное предложение, перед союзом И запятая не нужна. Б) Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна. В) Сложносочиненное предложение, перед союзом И запятая нужна. Г) Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая нужна.