помогите пожалуйста решить
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Скорее всего имеется в виду, что не отрезок равен абсциссе, а длина отрезка равна абсциссе. Кроме того, думаю, что под отрезком, отсекаемым на оси ординат, имеется в виду отрезок, один из концов которого лежит в начале координат. Возможна и такая интерпретация: ордината точки пересечения касательной с осью OY равна абсциссе точки касания. Кстати, последняя идея мне нравится больше остальных, поэтому остановлюсь на ней.
Пусть кривая задана уравнением y=y(x), и точка лежит на кривой (конечно, . Пишем уравнение касательной:
и чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью OY, подставляем в уравнение x=0:
По условию задачи поэтому получаем такое соотношение:
Оно должно быть выполнено для любой точки на кривой, поэтому мы можем опустить индексы:
и даже вместо y'(x) писать просто y':
Решим получившееся дифференциальное уравнение:
Для нахождения C подставим координаты известной точки, лежащей на кривой:
Поскольку нас интересует кривая, проходящая через точку (1;2) с положительной абсциссой, опустим знак модуля, после чего получаем окончательный ответ: