Question

Найти сумму и произведение корней: 2x^2 - 7x + 4 = 0
срочно даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$1. x_{1}+x_{2}=3,5\\2. x_{1}*x_{2}=2$

Объяснение:

1. Решаем уравнение:

$2x^2-7x+4=0\\a=2; b=-7; c=4\\D=b^2-4ac\\D=(-7)^2-4*2*4\\D=49-4*8\\D=49-32\\D=17\\\sqrt{D}=\sqrt{17}\\ x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)+\sqrt{17}}{4}=\frac{7+\sqrt{17}}{4} \\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)-\sqrt{17}}{4}=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

2. Находим сумму корней уравнения:

$x_{1}+x_{2}=\frac{7+\sqrt{17}}{4}+\frac{7-\sqrt{17}}{4}=\frac{7+\sqrt{17}+7-\sqrt{17}}{4}=\frac{7+7}{4}=\frac{14}{4}=3\frac{2}{4}=3\frac{1}{2}=3,5$

3. Находим произведение корней уравнения:

$x_{1}*x_{2}=\frac{7+\sqrt{17}}{4}*\frac{7-\sqrt{17}}{4}=\frac{(7-\sqrt{17})(7+\sqrt{17})}{4*4}=\frac{49-7\sqrt{17}+7\sqrt{17}-17}{16}=\frac{49-17}{16}=\frac{32}{16}=2$