Question

Помогите пожалуйста дам 50 баллов

SABC - правильная треугольная пирамида. Вычислите пирамиды:

а) апофема, когда боковое ребро равно 17 см, а сторона основания равна 30 см;

б) высота, когда высота основания 84 см, а апофемы 53 см;

в) апофема, когда сторона основания равна 6√3 см, а высота пирамиды равна 6 см​

Answer 1

Відповідь:

а) Поскольку треугольник SAB является правильным, его медиана SA и апофема SP совпадают. Поэтому Sp = SA = SB * √3 / 2. Таким образом, апофема пирамиды равна:

SP = 17 * √3 / 2 = 8.5√3 см.

б) Высота пирамиды HA является биссектрисой треугольника SAB, поэтому она делит боковое ребро в соотношении, пропорциональном длинам SA и SB. То есть

HB / HA = SA / SB.

Можно использовать теорему Пифагора SAB и HSB:

SA^2 = SB^2 - AB^2/4 и HS^2 = SB^2 - HB^2

HB = √(SB^2 - SA^2) = √(SB^2 - SB^2 + AB^2/4) = AB/2.

Поэтому:

HB / HA = (AB/2) / (AB - HA) = AB / (2AB - 2HA) = SA / SB. Значит:

HA = 2AB * SA / (SA + SB) = 2 * 30 * 53 / (30 + 2 * 17) = 180 / 7 см.

Покрокове пояснення: