Question

Відстань між станціями А і В становить 180 км. Поїзд вийшов зі станції А із запізненням на 12 хв. Для того щоб прибути до станції В вчасно, машиніст збільшив заплановану за розкладом швидкість на 10 км/год. Знайдіть заплановану швидкість поїзда за розкладом (у км/год).

Answer 1

Ответ:

90 км/ч.

Объяснение:

Расстояние между станциями А и В равно 180 км. Поезд выехал со станции А с опозданием на 12 минут. Для того чтобы прибыть в пункт В   вовремя, машинист увеличил запланированную скорость на 10 км/ч . Найти запланированную скорость поезда.

Решим задачу с помощью уравнения:

Пусть х км/ч - запланированная скорость поезда. Тогда (х+10) км/ч - увеличенная скорость .

$\dfrac{180}{x}$  (ч) - время по плану

$\dfrac{180}{x+10}$ (ч) -время, потраченное фактически.

12 мин = $\dfrac{12}{60} =\dfrac{1}{5}$  ч.

Составим и решим уравнение:

$\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+10}=\dfrac{1}{5}|\cdot5 x(x+10) \neq 0;\\\\180\cdot 5(x+10) -180\cdot 5x =x(x+10);\\\\900x+9000-900x=x^{2} +10x;\\\\x^{2} +10x -9000=0;\\\\D=10^{2} -4\cdot1\cdot (-9000)=100+36000=36100=190^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-10-190}{2} =-\dfrac{200}{2} =-100;\\\\x{_1}= \dfrac{-10+190}{2} =\dfrac{180}{2} =90.$

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то х= 90.

Значит, запланированная скорость 90 км/ч.

#SPJ1

Answer 2

Відповідь:

Запланована швидкість поїзда за розкладом 90 км/год.

Пояснення:

Позначимо заплановану за розкладом швидкість як Х км/год., у такому разі збільшена швидкість дорівнює ( Х + 10 ) км/год.

Запланований за розкладом час, за який поїзд долає відстань між станціями А і В становить 180/Х годин, а час подолання цієї відстані на збільшеній швидкості дорівнює 180/( Х + 10 ) годин.

За умовами задачі час подолання відстані між станціями А і В на збільшеній швидкості на 12 хвилин ( або = 1/5 години ) меньший за запланований за розкладом час. Маємо рівняння:

180/Х - 180/( Х + 10 ) = 1/5

180 × ( Х + 10 ) - 180 × Х = 1/5 × Х × ( Х + 10 )

180Х + 1 800 - 180Х = 1/5Х² + 2Х

1/5Х² + 2Х - 1 800 = 0

Помножимо рівняння на п'ять:

Х² + 10Х - 9 000 = 0

Вирішимо квадратне рівняння.

Знайдемо діскрімінант:

D = 10² - 4 × ( -9 000 ) = 100 + 36 000 = 36 100

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( -10 + √36 100 ) / 2 = ( -10 + 190 ) / 2 = 180 / 2 = 90 км./год.

Х2 = ( -10 - √36 100 ) / 2 = ( -10 - 190 ) / 2 = -200 / 2 = -100 км./год.

Другий корінь відкидаємо, тому, що швидкість поїзда не може бути негативною.

Перевірка:

Запланована за розкладом швидкість поїзда 90 км/год., у такому разі збільшена швидкість дорівнює 90 + 10 = 100 км/год.

Запланований за розкладом час, за який поїзд долає відстань між станціями А і В становить 180/90 = 2 години, а час подолання цієї відстані на збільшеній швидкості дорівнює 180/100 = 1,8 години = 1 година 48 хвилин.

За умовами задачі час подолання відстані між станціями А і В на збільшеній швидкості на 12 хвилин ( або = 1/5 години ) меньший за запланований за розкладом час.

2 - 1,8 = 1/5

0,2 = 1/5

1/5 = 1/5

Все вірно.