Question

Знайти похідну функції а) y = lnx ∙ ctgx б) y = √tg3x

Answer 1

Ответ: а) y' = (1/x) * ctg(x) - ln(x) * (cos(x))^2/(sin(x))^4.

б)y' = 3/(2*cos(3x)*sqrt(tg(3x))*(cos(3x))^2).

Пошаговое объяснение:а) Для того, чтобы найти производную функции y = ln(x) * ctg(x), нужно использовать правило производной произведения двух функций. Сначала найдём производную левой функции ln(x), которая равна 1/x. Затем найдём производную правой функции ctg(x), которая равна -1/(sin(x))^2. Получаем:

y' = (ln(x))' * ctg(x) + ln(x) * (ctg(x))'

y' = (1/x) * ctg(x) + ln(x) * (-1/(sin(x))^2 * (cos(x)/sin(x))^2)

y' = (1/x) * ctg(x) - ln(x) * (cos(x))^2/(sin(x))^4

Ответ: y' = (1/x) * ctg(x) - ln(x) * (cos(x))^2/(sin(x))^4.

б) Для того, чтобы найти производную функции y = sqrt(tg(3x)), нужно использовать правило производной сложной функции. Сначала найдём производную внутренней функции tg(3x), которая равна 3/(cos(3x))^2. Затем найдём производную внешней функции sqrt(x), которая равна 1/(2*sqrt(tg(3x))). Получаем:

y' = (1/(2*sqrt(tg(3x)))) * (tg(3x))'

y' = (1/(2*sqrt(tg(3x)))) * (3/(cos(3x))^2)

y' = 3/(2*cos(3x)*sqrt(tg(3x))*(cos(3x))^2)

Ответ: y' = 3/(2*cos(3x)*sqrt(tg(3x))*(cos(3x))^2).