Question

Знайдіть інтеграл (x+5)dx, якщо для х = 1 значення первісної функції дорівнює 7

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти первісну функцію F(x) для функції f(x) = x + 5, потрібно інтегрувати f(x) від x до x. Тому:

F(x) = ∫(x+5)dx = (1/2)x^2 + 5x + C,

де С - довільна константа інтегрування.

За умовою завдання, при x = 1 значення первісної функції F(x) дорівнює 7. Підставляємо x = 1 і F(x) = 7 в формулу первісної функції і знаходимо значення константи С:

7 = (1/2)(1)^2 + 5(1) + C

7 = 7.5 + C

C = -0.5

Тож розв'язок задачі:

∫(x+5)dx = (1/2)x^2 + 5x - 0.5.