Question

6. Знайти проміжки зростання спадання ф-ції і точки їх екстремуму ​

Answer 1

$y = - {x}^{3} + 2 {x}^{2} + 2 \\ y' = - 3 {x}^{2} + 2 \times 2x = - 3 {x}^{2} + 4x \\ - 3 {x}^{2} + 4x = 0 \\ {x}^{2} - 1 \frac{1}{3} x = 0 \\ x(x - 1 \frac{1}{3} ) = 0 \\ - - - - [0] + + + + [1 \frac{1}{3} ] - - - - \\ x_{min} = 0 \\ x_{max} = 1 \frac{1}{3}$

Промежутки убывания:

$x \:\epsilon \: ( - \infty ; \: 0]U[1 \frac{1}{3} ; \: + \infty )$

Промежуток возрастания:

$x \: \epsilon \: [0; \: 1 \frac{1}{3} ]$