Question

Срочно! Решите два тригонометрических уравнения
1. sin 3/4 x=- √3 /2
2. cos 5/7 x= П/3

Answer 1

Формулы:

$\sin{x} = a\\x=(-1)^n \arcsin{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\\\\\cos{x} = a\\x = \pm \arccos{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Решение:

1)

$\sin {\frac{3x}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{3x}{4} = (-1)^n \arcsin({-\frac{\sqrt{3}}{2}}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\\x = (-1)^n * -\frac{4 \pi}{9} + \frac{8\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$

2)

$\cos {\frac{5x}{7}} = \frac{\pi}{3}\\\frac{5x}{7} = \pm \arccos{\frac{\pi}{3}} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\\x = \pm \frac{7}{5} \arccos{\frac{\pi}{3}} + \frac{14\pi n}{5} , n \in \mathbb{Z}$