Question

Яка сила струму в нагрівальному елементі автоматичної пральної машини, якщо вона підігріває 3 кг води від 24 до 90 °С за 13 хв? Напруга в мережі 220 В, ККД нагрівника 90 %

Answer 1

Дано:
m = 3 кг
T1 = 24 °С

T2 = 90 °С

t = 13 хв = 780с

U = 220В

η = 90%.

I - ?

Запишемо рівняння теплового баланса:

$Q_{U} = Q_{H_2O}$

Q_U - кількість корисної (!) теплоти, що виділена мережею.

Розпишемо кожен з членів рівності та виразимо силу струму з них:
$Q_U = Q_{H_2O}\\(U*I*t)*\eta = c*m*\Delta T\\ (U*I*t)*\eta = c*m*(T_2 - T_1)\\\\I = \dfrac{c*m*(T_2-T_1)}{U*t*\eta}$

Враховуючи, що c = 4200 Дж / (кг · С°) (зазвичай, табличне значення питомої теплоємності води), та η = 0.9 (перетворення в безрозмірну величину), обчислимо силу струму за зазначеною вище формулою:

$I = \dfrac{4200*3*(90-24)}{220*780*0.9} \approx 5.38$

Перевіримо розмірності, щоб впевнитися, що ми розв'язали задачу правильно:

$[I] = \dfrac{J * kg * C}{kg * C * V * s} = \dfrac{J}{V * s} = \dfrac{Kl*J}{J * s} = \dfrac{Kl}{s} = A$
J - Джоулі
kg - Кілограми

C - Градуси Цельсія
V - Вольти
s - Секунди
Kl - Кулони
А - Ампери
Розмірність співпала, отже, можна стверджувати про правильність розв'язку

Відповідь: 5.38 А