Question

помогите ..............​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Способ 1 (с использованием т. Виета)

$x^2-(a+3)x+(a+2)=0$

$\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2=a+3\\x_1x_2=a+2\end{array}\right,\;\Rightarrow\;(x_1-x_2)^2+4x_1x_2=(a+3)^2$

$(x_1-x_2)^2=25,\;4x_1x_2=4a+8,\;\Rightarrow\;25+(4a+8)=(a+3)^2$

$\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=-6\\a=4\end{array}\right,\;\Rightarrow\;a=-6$

Способ 2 (через систему уравнений)

Пусть меньший корень уравнения равен $t$. Тогда больший $t+5$.

Так как это корни уравнения, то:

$\left\{\begin{array}{c}f(t)=0\\f(t+5)=0\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left\{\begin{array}{c}t^2-(a+3)t+a+2=0\\(t+5)^2-(a+3)(t+5)+a+2=0\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=-6\\a=4\end{array}\right;$

Способ 3 (через дискриминант)

$x^2-(a+3)x+a+2=0\\D=(a+3)^2-4(a+2)=(a+1)^2,\;\Rightarrow\;\sqrt{D}=a+1\\x_1=a+2,\;x_2=1,\;\Rightarrow\;(a+1)^2=25,\;\Rightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=-6\\a=4\end{array}\right;$

Задание выполнено!