Question

Вращается колесо фортуны и одновременно бросаются игральные кости. Очки перемножаются.
3.1 Вычислите все возможные варианты умножения очков и заполните таблицу.

3.2 Вычислите вероятность того, что произведение баллов делится на 6.
3.3 Вычислите вероятность того, что произведение оценок не менее 20

Answer 1

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3&&&&&& \\ 5&&&&&& \\ 7&&&&&& \end{array}$

1. Заполним таблицу:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3&3\cdot1=3&3\cdot2=6&3\cdot3=9&3\cdot4=12&3\cdot5=15&3\cdot6=18 \\ 5&5\cdot1=5&5\cdot2=10&5\cdot3=15&5\cdot4=20&5\cdot5=25&5\cdot6=30 \\ 7&7\cdot1=7&7\cdot2=14&7\cdot3=21&7\cdot4=28&7\cdot5=35&7\cdot6=42 \end{array}$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3&3&6&9&12&15&18 \\ 5&5&10&15&20&25&30 \\ 7&7&14&21&28&35&42 \end{array}$

Заметим, что общее число исходов равно количеству клеток в таблице, то есть $3\cdot6=18$.

2. Вероятность того, что произведение баллов делится на 6, определим как отношение количества исходов, произведение баллов в которых делится на 6, к общему числу исходов. Выделим в той же таблице благоприятные исходы:

$\begin{array}{|c|cccccc|} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3&3&\boxed{6}&9&\boxed{12}&15&\boxed{18} \\ 5&5&10&15&20&25&\boxed{30} \\ 7&7&14&21&28&35&\boxed{42} \end{array}$

Благоприятных исходов 5, общее число исходов как было замечено в предыдущем пункте 18. Значит, вероятность того, что произведение баллов делится на 6:

$\boxed{P(A)=\dfrac{5}{18}}$

3. Аналогично, вероятность того, что произведение баллов не менее 20, определим как отношение количества исходов, произведение баллов в которых не менее 20, к общему числу исходов. Выделим в таблице благоприятные исходы:

$\begin{array}{|c|cccccc|} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3&3&6&9&12&15&18 \\ 5&5&10&15&\boxed{20}&\boxed{25}&\boxed{30} \\ 7&7&14&\boxed{21}&\boxed{28}&\boxed{35}&\boxed{42} \end{array}$

Благоприятных исходов 7. Значит, вероятность того, что произведение баллов не менее 20:

$\boxed{P(B)=\dfrac{7}{18}}$