Question

Найдите все значения x, для которых выполняется неравенство f(x-1)>0, где f(x)=x^2+2×x-8.

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти все значения x, для которых выполняется неравенство f(x-1) > 0, где f(x) = x^2 + 2x - 8, следует решить данное неравенство. Давайте разберемся пошагово:

1. Замените x на (x-1) в функции f(x):

  f(x-1) = (x-1)^2 + 2(x-1) - 8

         = x^2 - 2x + 1 + 2x - 2 - 8

         = x^2 - 9

2. Теперь неравенство становится:

  x^2 - 9 > 0

3. Решите это неравенство:

  x^2 - 9 > 0

  (x - 3)(x + 3) > 0

  Здесь мы использовали формулу разности квадратов и факторизовали выражение.

4. Рассмотрим знаки множителей:

  Когда (x - 3) > 0 и (x + 3) > 0, оба множителя положительны:

  x - 3 > 0  =>  x > 3

  x + 3 > 0  =>  x > -3

  Когда (x - 3) < 0 и (x + 3) < 0, оба множителя отрицательны:

  x - 3 < 0  =>  x < 3

  x + 3 < 0  =>  x < -3

  Знаки множителей должны быть одинаковыми, чтобы выполнялось неравенство.

5. Таким образом, получаем два интервала, в которых выполняется неравенство:

  -∞ < x < -3   и   3 < x < +∞

Таким образом, все значения x, для которых выполняется неравенство f(x-1) > 0, это x из интервала (-∞, -3) объединенное с интервалом (3, +∞).

Объяснение: