При паралельному перенесенні точка А(5 ; -2) переходить у точку
А1(4 ; 0) . Запишіть рівняння образу кола х2 – 2х + у2 + 4у = 0 при такому
паралельному перенесенні та побудуйте його.
зробіть терміново,даю 60 балів
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
А(5 ; -2) -----> A₁(4 ; 0) . Формули парал. перенесення : { x₁ = x + a ;
{ y₁ = y + b .
Маємо : { 4 = 5 + a ; ⇒ { a = - 1 ;
{ 0 = - 2 + b ; { b = 2 . Отже , формули даного
парал. перенесення { x₁ = x - 1 ;
{ y₁ = y + 2.
Запишемо дане коло у канонічному вигляді :
х² – 2х + у² + 4у = 0 ;
( x²- 2x + 1² ) - 1² + ( у² + 4у + 2² ) - 2² = 0 ;
( x - 1 )² + ( y + 2 )² = 5 ; - це коло із центром у т. М( 1 ; - 2 ) і
радіусом R = √5 .
при парал. перенесенні переміщається центр кола , а радіус
нового кола той самий R₁ = R = √5 .
Центр кола М( 1 ; - 2 ) -----> M₁( x₁ ; y₁ ) : { x₁ = 1 - 1 ; ⇒ { x₁ = 0 ;
{ y₁ = - 2 + 2 ; { y₁ = 0 ;
тобто центр кола образу попав у початок координат О( 0 ; 0 ) .
Побудова . Будуємо коло із центром у т. М(1 ;- 2 ) і радіусом R = √5 ,
а потім будуємо коло із центром у т. О( 0 ; 0 ) і радіусом R₁ = √5 .