Розв'яжіть рівняння
а) x4-73x2+576=0
б) 2x/2x-6-5/x+3=18/x2-9
![](https://files.topotvet.com/i/88b/88b33cca1116dbf3aec3281b8250f2fa.png)
Ответы
A
x^2 = t
t^2 - 73t + 576 = 0
Ми можемо розв'язати це рівняння, застосувавши квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Де a = 1, b = -73 і c = 576. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:
t = (73 ± √((-73)^2 - 41576)) / (2*1)
= (73 ± √(5329 - 2304)) / 2
= (73 ± √3025) / 2
= (73 ± 55) / 2
Таким чином, ми маємо два можливих значення для t:
t1 = (73 + 55) / 2 = 128 / 2 = 64
t2 = (73 - 55) / 2 = 18 / 2 = 9
Тепер повернемося до початкової змінної x. Використовуючи заміну, ми можемо записати:
x^2 = t
Отже, для кожного значення t ми можемо знайти два значення x:
x1 = √t1 = √64 = 8
x2 = -√t1 = -√64 = -8
x3 = √t2 = √9 = 3
x4 = -√t2 = -√9 = -3
Отже, розв'язками даного рівняння є x = 8, -8, 3 і -3.
Б
(2x/(2x-6)) - (5/(x+3)) = 18/(x^2-9)
Спочатку знайдемо спільний знаменник для першого дробу, а це (2x-6)(x+3):
(2x(x+3)/(2x-6)) - (5(2x-6)/(x+3)) = 18/(x^2-9)
Тепер продовжимо спрощення:
(2x^2 + 6x - 10x + 30)/(2x-6) = 18/(x^2-9)
(2x^2 - 4x + 30)/(2x-6) = 18/((x-3)(x+3))
Зараз ми можемо помножити обидві сторони на (2x-6), щоб позбутися дробів в знаменнику:
(2x^2 - 4x + 30) = 18(2x-6)/((x-3)(x+3))
Розкриємо дужки в правій частині:
2x^2 - 4x + 30 = (36x-108)/((x-3)(x+3))
Помножимо обидві сторони на (x-3)(x+3), щоб позбутися дробів:
2x^2 - 4x + 30 = 36x-108
Перенесемо всі члени до одного боку рівняння:
2x^2 - 4x - 36x + 30 + 108 = 0
2x^2 - 40x + 138 = 0
Розкриємо це рівняння шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня:
2(x^2 - 20x + 69) = 0
2(x-3)(x-23) = 0
Тепер ми маємо два можливі значення для x:
x-3 = 0 --> x = 3
x-23 = 0 --> x = 23
Таким чином, розв'язками даного рівняння є x = 3 та x = 23.