Question

У геометричній прогресії (bn) b(n) = 3, q =0,5, S(n) = 93. Знайдіть b(1), n.​

Answer 1

У геометричній прогресії формула для загального члена bn виглядає наступним чином:

bn = b1 * q^(n-1),

де b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена.

В даному випадку, bn = 3 і q = 0,5. Знаючи значення bn, ми можемо записати:

3 = b1 * 0,5^(n-1).

Також, нам дано сума прогресії S(n) = 93. Формула для суми прогресії S(n) виглядає так:

S(n) = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Підставимо в цю формулу відомі значення:

93 = b1 * (1 - 0,5^n) / (1 - 0,5).

Тепер у нас є дві рівняння з двома невідомими (b1 і n), і ми можемо вирішити їх методом підстановки або еквівалентними перетвореннями.

Після розв'язання системи рівнянь ми знайдемо значення b1 і n, що відповідають умовам задачі.