{bn} - геометрическая прогрессия, в которой b3+b3=18; b3-b4=36.
A) Найдите пятый член геометрической прогрессии.
B) Найдите сумму первых шести членов такой прогрессии, если все её члены положительные.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи, нам необходимо найти значения b3 и b4, а затем использовать эти значения для решения A) и B).
Известно, что b3 + b3 = 18, что означает, что 2b3 = 18, а значит b3 = 9.
Также, известно, что b3 - b4 = 36. Мы уже знаем b3 = 9, поэтому можем подставить это значение в уравнение:
9 - b4 = 36
Теперь можем решить это уравнение, чтобы найти значение b4:
-b4 = 36 - 9
-b4 = 27
Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
b4 = -27
Теперь, когда у нас есть значения b3 = 9 и b4 = -27, мы можем решить A) и B):
A) Найти пятый член геометрической прогрессии:
Для геометрической прогрессии {bn} с известным первым членом b1 и знаменателем q, пятый член b5 может быть вычислен с использованием формулы:
b5 = b1 * q^(5-1)
Мы знаем b3 = 9, поэтому b1 = b3 / q^2 = 9 / q^2. Подставим это в формулу:
b5 = (9 / q^2) * q^(5-1)
= 9 * q^(-2+4)
= 9 * q^2
Теперь у нас есть выражение для пятого члена геометрической прогрессии. Однако нам не дано значение q, поэтому мы не можем вычислить точное значение b5 без дополнительной информации.
B) Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии:
Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q, сумма первых n членов S_n может быть вычислена с использованием формулы:
S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)
Мы знаем b1 = 9 / q^2, и нам необходимо найти сумму первых шести членов (n = 6). Подставим это в формулу:
S_6 = (9 / q^2) * (q^6 - 1) / (q - 1)
Опять же, без дополнительной информации о значении q, мы не можем вычислить точное значение суммы первых шести членов геометрической прогрессии