Question

Терміново !!!! Знайти максимальне та мінімальне значення значення функції на проміжку [-2;1]

Answer 1

[ - 2 ; 1 ]

1. A

у = х² - х

у' = 2х - 1

2х - 1 = 0

2х = 1

х = 1 ÷ 2

х = 0,5

- - - - - (0,5) + + + + +

х min = 0,5

y (0,5) = 0,5² - 0,5 = 0,25 - 0,5 = - 0,25 = - 1/4 - min

y (-2) = (-2)² - (-2) = 4 + 2 = 6 - max

y(1) = 1² - 1 = 0

2. B

у = х³ + х²

у'= 3х² + 2х

3х² + 2х = 0

х² + 2/3 х = 0

х(х+2/3) = 0

+ + + + +(-2/3) - - - - - (0) + + + + +

x max = - 2/3

x min = 0

$y( - \frac{2}{3} ) = ( - \frac{2}{3} ) {}^{3} + ( - \frac{2}{3} ) {}^{2} = - \frac{8}{27} + \frac{4}{9} = \frac{ - 8 + 12}{27} = \frac{4}{27} \\ y(0) = {0}^{3} + {0}^{2} = 0 \\ y( - 2) = ( - 2) {}^{3} + ( - 2) {}^{2} = - 8 + 4 = - 4 \: \: - \: min\\ y(1) = {1}^{3} + {1}^{2} = 1 + 1 = 2 \: \: - \: max$

3. Г

у = х + х²

у' = 1 + 2х

2х + 1 = 0

2х = - 1

х = - 1 ÷ 2

х = - 0,5

- - - - - (-0,5) + + + + +

x min = - 0,5

y(-0,5) = -0,5 + (-0,5)² = - 0,5 + 0,25 = - 0,25 = - 1/4 - min

y(-2) = - 2 + (-2)² = - 2 + 4 = 2 - max

y(1) = 1 + 1² = 2 - max

4. Б

у = х² - х³

у' = 2х - 3х²

- 3х² + 2х = 0

х² - 2/3х = 0

х(х-2/3)=0

- - - - - (0) + + + + +(2/3) - - - - -

х min = 0

x max = 2/3

$y(0) = {0}^{2} - {0}^{3} = 0 \: \: - \: min \\ y( \frac{2}{3} ) =( \frac{2}{3} ) {}^{2} - ( \frac{2}{3} ) {}^{3} = \frac{4}{9} - \frac{8}{27} = \frac{12 - 8}{27} = \frac{4}{27} \\ y( - 2) = ( - 2) {}^{2} - ( - 2) {}^{3} = 4 - ( - 8) = \\ = 4 + 8 = 12 \: \: - \: max \\ y(1) = {1}^{2} - {1}^{3} = 0 \: \: - \: min$