Question

Знайдіть відношення об’ємів кулі та
рівностороннього конуса, висота якого
дорівнює радіусу кулі. срочнооооо

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Объем шара радиуса R вычисляется по формуле:

$V_1=\dfrac{4}{3}\pi R^3$

Объем конуса:

$V_2=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$

По условию h = R        (1)

Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной, равной 2r.

По формуле высоты равностороннего треугольника:

$h=\dfrac{2r\sqrt{3}}{2}=r\sqrt{3}$

$r=\dfrac{h}{\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$            (2)

Подставим (1) и (2) в формулу объема конуса:

$V_2=\dfrac{1}{3}\pi\cdot \left(\dfrac{R}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot R=\dfrac{\pi R^3}{9}$

Отношение объемов шара и конуса:

$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{4}{3}\pi R^3 : \dfrac{\pi R^3}{9}=\dfrac{4}{3}\pi R^3\cdot \dfrac{9}{\pi R^3}=12$