Question

обчислити площу фігури обмеженої заданими лініями xy=1, x-y=0, x=2

Answer 1

Ответ:

Вычислить площадь области, ограниченной линиями

$\bf xy=1\ \ ,\ \ x-y=0\ \ ,\ \ x=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\dfrac{1}{x}\ \ ,\ \ y=x\ \ ,\ \ x=2$  

Точки пересечения :

$\bf \dfrac{1}{x}=x\ \ ,\ \ x^2=1\ \ ,\ \ x=\pm 1$  

$\bf \displaystyle S=\int\limits_1^2\, (x-\frac{1}{x})\, dx=\Big(\frac{x^2}{2}-ln|x|\Big)\Big|_1^2=2-ln2-\frac{1}{2}+ln1=\frac{3}{2}-ln2$