Question

Помогите пожалуйста, срочно


Усі плоскі кути при вершині тетраедра - прямі. Знайдіть площу бічної поверхні тетраедра, якщо його бічні ребра дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см.

Answer 1

Ответ:

37 см².

Объяснение:

Все плоские углы при вершине тетраэдра - прямые. Найти площадь боковой поверхности, если его боковые ребра равны 4 см, 5 см и 6 см.

Пусть дан тетраэдр SАВС. Так как плоские углы при вершине прямые, то ∠ ASB = ∠BSC =∠ASC = 90°. Боковые ребра  AS = 4 см,  BS = 5см,  CS =6 см.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей прямоугольных треугольников S =  Δ ASB + ΔBSC+ΔASC

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов .

$S(ASB) = \dfrac{1}{2} \cdot AS \cdot BS ;\\\\S(ASB) = \dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot 5= 10$   см².

$S(BSC) = \dfrac{1}{2} \cdot BS \cdot CS ;\\\\S(BSC) = \dfrac{1}{2} \cdot 5\cdot 6= 15$   см².

$S(ASC) = \dfrac{1}{2} \cdot AS \cdot CS ;\\\\S(ASC) = \dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot 6= 12$   см².

Тогда площадь боковой поверхности тетраэдра будет

S = 10см² +15см² + 12 см² = 37 см².

#SPJ1