Question

Найдите минимальное значение функции (1;60) y= х корень х- 9х + 19

Answer 1

Для нахождения минимального значения функции, нужно найти координаты точки, в которой достигается минимум. Для этого можно использовать производную функции.

Исходная функция: y = x√x - 9x + 19

Берем производную функции y по x:
y' = (3/2)x^(1/2) - 9

Находим точку, в которой производная равна нулю:
0 = (3/2)x^(1/2) - 9

(3/2)x^(1/2) = 9

Умножаем обе части уравнения на (2/3):
x^(1/2) = 6

Возводим обе части уравнения в квадрат:
x = 36

Теперь нам нужно проверить, достигает ли функция минимума в точке x = 36. Для этого можно использовать вторую производную.

Берем вторую производную функции y по x:
y'' = (3/4)x^(-1/2)

Подставляем x = 36 во вторую производную:
y''(36) = (3/4)(36)^(-1/2) = (3/4)(1/6) = 1/8 > 0

Так как вторая производная положительна, это означает, что функция имеет минимум в точке x = 36.

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 36 в исходную функцию:
y(36) = 36√36 - 9(36) + 19
= 36*6 - 324 + 19
= 216 - 324 + 19
= -89

Таким образом, минимальное значение функции y = x√x - 9x + 19 в точке (36, -89).