Question

Объём прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равен 1296. Через точку А, точку Е где ВЕ:ЕВ1=2:1, середину ребра ДД1 проведена плоскость. Найти объём образовавшихся частей

Answer 1

BE/EB1=2/1 ; DH/HD1=1/1

EF||AH ; HG||AE ; AEFGH - сечение

X= AE п A1B1 ; Y= AH п A1D1

Рассмотрим пирамиду AA1XY = [V]

Плоскость, параллельная основанию, отсекает подобную пирамиду.

[V] ~ [V1] ~ [V2]

Объемы подобных фигур относятся как куб коеф подобия.

k1=EB1/AA1=1/3 => V1/V=1/27

k2=HD1/AA1=1/2 => V2/V=1/8

Искомый объем

Vx =V -V1 -V2 =V -V/27 -V/8 =181/216 V

Пусть AA1=a ; A1B1=b ; A1D1=c ; abc=1296

A1X=3/2 b ; A1Y=2c

V =1/3 *1/2 *a *3/2 b *2c =abc/2

Тогда Vx =181/432 abc =543

Вторая часть =753