похідна функція два примера
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Найдем производную f(x)
f'(x)=3x²-27
Приравняем к 0
3x²-27=0
x²=9 x1=-3 x2=3
+ - +
_____I______I_____> x
-3 3
Как видим из диаграммы при х∈(-∞;-3) производная функции имеет положительные значения => на этом промежутке функция возрастает
Аналогично при х∈(3; +∞) функция возрастает
при х∈(-3; 3) функция убывает
4. Найдем производную f(x)
f'(x)=x²-x -12
Приравняем к 0
x²-x -12=0
x1=-3 ; x2=4
+ - +
________I____________I__________> x
-3 4
Нам нужен только интервал х∈[0;5]
Как видим из диаграммы при х∈[0;4) производная функции имеет отрицательные значения => на этом промежутке функция убывает и достигает своего минимума при х=4
Наименьшее значение функции f(x)=f(4) =4³/3-4²/2-12*4= 64/3-16/2-48=21 1/3 -56 = -34 2/3
=> Наибольшее значение функция будет иметь на границе заданного интервала либо при х=0, либо при х= 5
Проверяем
f(0)=0
f(5)=5³/3-5²/2-12*5 =125/3-12.5-60 = 41 2/3-72.5 <0
=> Наибольшее значение функции на заданном интервале
f(0)=0