Металевий циліндричний стрижень довжиною 1 м складається з двох однакових за розмірами частин: залізної та свинцевої. На якій відстані від центра циліндричного стрижня розміщується його центр мас? Густина заліза дорівнює 7 800 кг/м3, а густина свинцю - 11 300 кг/м3
Ответы
Ответ:
Центр мас циліндра знаходиться на середині відрізка, що з'єднує центри мас залізної та свинцевої частин. Оскільки частини однакові за розмірами, то центри мас знаходяться на однаковій відстані від кінців циліндра.
Позначимо цю відстань як x. Тоді, за законом Архімеда, об'єм залізної частини дорівнює об'єму свинцевої частини:
V(Fe) = V(Pb)
m(Fe)/ρ(Fe) = m(Pb)/ρ(Pb)
де m - маса частини, ρ - густина матеріалу.
Оскільки частини однакові за розмірами, то маси також будуть однаковими:
m(Fe) = m(Pb)
Тоді можна записати:
ρ(Fe) * V(Fe) = ρ(Pb) * V(Pb)
π * r^2 * h * ρ(Fe) = π * r^2 * h * ρ(Pb)
r^2 * h * (ρ(Fe) - ρ(Pb)) = 0
Оскільки r та h не дорівнюють нулю, то:
ρ(Fe) - ρ(Pb) = 0
ρ(Fe) = ρ(Pb)
Підставляємо дані:
7800 кг/м³ = 11300 кг/м³
Отже, центр мас циліндра знаходиться на середині відрізка, що з'єднує центри мас залізної та свинцевої частин, тобто на відстані x/2 від центра кожної частини.
Таким чином, центр мас циліндра знаходиться на відстані x/2 від центра циліндра. Оскільки циліндр має довжину 1 м, то відстань x дорівнює:
x = 1 м / 2 = 0.5 м
Отже, центр мас циліндра знаходиться на відстані 0.5 м від центра циліндра.