Срочно . Дано трапецію ABCD, координати вершин якої: А (2; -1; 0); В (0; 0; 2), С (0; 2; 2); D (2: 3; 0). А) Доведіть, що в цю трапецію можна вписати коло. Б) Знайдіть координати центра О цього кола, а також координати точки, симетричної точці О відносно початку координат.
можете написати на лиску будь ласка
Ответы
Ответ:
А) Щоб довести, що в трапецію можна вписати коло, треба показати, що всі чотири бічні сторони трапеції мають однакову довжину.
Використаємо формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
Застосуємо формулу для обчислення довжини сторін AB, BC, CD і DA.
AB:
d_AB = sqrt((0 - 2)^2 + (0 - (-1))^2 + (2 - 0)^2)
= sqrt((-2)^2 + 1^2 + 2^2)
= sqrt(4 + 1 + 4)
= sqrt(9)
= 3
BC:
d_BC = sqrt((0 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 2)^2)
= sqrt(0^2 + 2^2 + 0^2)
= sqrt(0 + 4 + 0)
= sqrt(4)
= 2
CD:
d_CD = sqrt((2 - 0)^2 + (3 - 2)^2 + (0 - 2)^2)
= sqrt(2^2 + 1^2 + (-2)^2)
= sqrt(4 + 1 + 4)
= sqrt(9)
= 3
DA:
d_DA = sqrt((2 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (0 - 0)^2)
= sqrt(0^2 + 4^2 + 0^2)
= sqrt(0 + 16 + 0)
= sqrt(16)
= 4
Ми бачимо, що всі чотири сторони трапеції мають однакову довжину, а саме 3 одиниці.
Объяснение:
Б) Для знаходження координат центра кола О можна використати середні значення координат вершин трапеції:
x_О = (x_A + x_B + x_C + x_D) / 4
= (2 + 0 + 0 + 2) / 4
= 4 / 4
= 1
y_О = (y_A + y_B + y_C + y_D) / 4
= (-1 + 0 + 2 + 3) / 4
= 4 / 4
= 1
z_О = (z_A + z_B + z_C + z_D) / 4
= (0 + 2 + 2 + 0) / 4
= 4 / 4
= 1
Таким чином, координати центра кола О будуть