Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у = х² i y = 3+2x.

Answer 1

Ответ:

Область ограничена линиями :   $\bf y=x^2\ ,\ \ y=3+2x$  .

Найдём точки пересечения линий .

$\bf x^2=3+2x\ \ ,\ \ x^2-2x-3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ \ (teorena\ Vieta)$  

$\bf \displaystyle S=\int\limits_{-1}^3\, (3+2x-x^2)\, dx=\Big(3x+x^2-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^3=\\\\\\=9+9-9-\Big(-3+1+\frac{1}{3}\Big)=9+3-1-\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}$