Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у = х² i y = 3+2x

Answer 1

Ответ:

Найти площадь области, ограниченной линиями  

$\bf y=x^2\ \ ,\ \ y=3+2x$  

Точки пересечения :   $\bf x^2=3+2x\ \ ,\ \ x^2-2x-3=0$   .

По теореме Виета находим   $\bf x_1=-1\ ,\ \ x_2=3$  .

$\bf \displaystyle S=\int\limits^3_{-1}\, (3+2x-x^2)\, dx=\Big(3x+x^2-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^3=\\\\\\=9+9-9-\Big(-3+1+\frac{1}{3}\Big)=9-\Big(-2+\frac{1}{3}\Big)=9+\frac{5}{3}=\frac{32}{3}$