Question

На плоскости ху заданы три точки А(-1; 5), В(3;-2) и C(4; 2).
а) Отметьте на координатной плоскости точки А, В и С, начертите прямую АВ и составьте уравнение прямой АВ.
b) Через точку С проведите прямую я, параллельную прямой AB и составьте уравнение прямой s.
с) Через точку С проведите прямую t, перпендикулярную прямой AB, и составьте уравнение прямой t.
d) Найдите координаты точки пересечения D прямых AB и t, и отметьте её на координатной плоскости.​

Answer 1

Ответы нельзя напечатать поэтому буду писать виде ссылок на решение

a)





Уравнение прямой АВ:



b)



Так как прямая я параллельна прямой АВ, то коэффициент наклона у прямой я будет такой же. Вычислим его:



Подставим найденный коэффициент наклона и координаты точки C в общее уравнение прямой:



Уравнение прямой я:



с)



Так как прямые AB и t перпендикулярны, то коэффициент наклона у t является отрицательной обратной величиной коэффициента наклона у AB:



Подставим найденный коэффициент наклона и координаты точки C в общее уравнение прямой:



Уравнение прямой t:



d)

Чтобы найти координаты точки пересечения D, найдём решение системы уравнений прямых AB и t (для этого правую часть одного уравнения приведём к виду другого):



Решая эту систему, получим:



Точка D имеет координаты (2.16; 0.46):