Question

В кожній клітинці дошки розміром 9 *9
сидить жук. Потім вони переповзають на
сусідні клітинки. Доведіть, що знайдеться
принаймні одна клітинка, в якій будуть
сидіти не менше двох жуків.

Answer 1

Для доведення, що принаймні одна клітинка містить не менше двох жуків, ми можемо скористатися принципом Дирихле.

Розглянемо кількість клітинок у дошці. У нашому випадку, кількість клітинок - 9 * 9 = 81. Таким чином, у нас є 81 клітинка на дошці.

Тепер розглянемо кількість жуків на дошці. По умові задачі, у кожній клітинці сидить по одному жуку. Отже, кількість жуків на дошці також становить 81.

Якщо ми розглянемо кожну клітинку окремо, то ми помітимо, що кількість клітинок більша, ніж кількість жуків. Згідно принципу Дирихле, якщо ми розподілимо 81 жука по 81 клітинці, принаймні одна клітинка міститиме не менше двох жуків.

Отже, знайдеться принаймні одна клітинка, в якій будуть сидіти не менше двох жуків.