Question

Розв'яжіть рівняння
1.200х+3=0
2. 2х-1+1=0
3. со +3 sinx-3-0
4. 3sin x 2sinxcOSX COS 5. 5 sin x-2sinxcosx+cos x-4

Answer 1

Ответ:

1. Розв'язуємо рівняння 1.200х+3=0:

1.200х = -3 (відняли 3 від обох сторін)

х = -3/1.200 = -2.5

Отже, розв'язком даного рівняння є х = -2.5.

2. Розв'язуємо рівняння 2х-1+1=0:

2х = 0 (відняли 1 і додали 1 від обох сторін)

х = 0

Отже, розв'язком даного рівняння є х = 0.

3. Розв'язуємо рівняння со +3 sinx-3=0:

3sinx = 3 (додали 3 до обох сторін)

sinx = 1

Так як -1 <= sinx <= 1, то розв'язком є будь-який кут, для якого sinx=1, тобто x = π/2 + 2πk, де k - ціле число.

Отже, розв'язками даного рівняння є всі кути вигляду x = π/2 + 2πk, де k - ціле число.

4. Розв'язуємо рівняння 3sinx - 2sinxcosx = 0:

sinx(3 - 2cosx) = 0

Звідси маємо два розв'язки:

sinx = 0 або 3 - 2cosx = 0

x = kπ або cosx = 3/2

Так як -1 <= cosx <= 1, то розв'язку другого рівняння немає.

Отже, розв'язками даного рівняння є всі кути вигляду x = kπ, де k - ціле число.

5. Розв'язуємо рівняння 5sinx - 2sinxcosx + cosx - 4 = 0:

Приймаємо 2sinx за t:

5t - 2t^2 + cosx - 4 = 0

2t^2 + cos x - 5t + 4 = 0

Дискримінант квадратного рівняння 2t^2 + cos x - 5t + 4 = 0:

D = (5 - cos^2x - 32) / 8 = (cos^2x - 27) / 8

Якщо дискримінант менше нуля, то розв'язків немає. Якщо дискримінант дорівнює нулю, то єдиний розв'язок визначається формулою:

t = (5 - cos^2x) / 4

Отже, розв'язуємо рівняння cos x = ±sqrt(27). Якщо cos x = sqrt(27), то маємо:

t = (5 - 27) / 4 = -11/4

Якщо cos x = -sqrt(27), то маємо:

t = (5 - 27) / 4 = -11/4

Отже, розв'язками рівняння 5sinx - 2sinxcosx + cosx - 4 = 0 є всі кути вигляду:

x = arccos(sqrt(27)) + 2πk = 5π/6 + 2πk

x = arccos(-sqrt(27)) + 2πk = 7π/6 + 2πk

де k - цілі числа.