Question

Подскажите, пожалуйста, решение этой системы уравнений по шагам.

Answer 1

$v_{1}$ и $v_{2}$ такие же переменные, как х и у.

Выражаем из второго уравнения $v_{1}$

$v_{1}=\frac{6}{5}-v_{2}$

Подставляем в первое уравнение

$\frac{v_{2-(\frac{6}{5}-v_{2}) } }{(\frac{6}{5}-v_{2})*v_{2} } = 4$

Теперь решаем обычное уравнение (раскрываем скобки, убираем дробь и т.д.)

$\frac{v_{2}-\frac{6}{5}+v_{2} }{\frac{6}{5}v_{2}-v_{2}^2 } =4\\\\2v_{2}-\frac{6}{5}=4*(\frac{6}{5}v_{2} -v_{2}^2)$

$2v_{2}-\frac{6}{5}= \frac{24}{5}v_{2}-4v_{2}^2$

$2v_{2} -\frac{6}{5}-\frac{24}{5}v_{2} +4v_{2}^2=0$

$4x_{2}^2 -\frac{14}{5}v_{2}-\frac{6}{5} =0$

Домножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби (смысл уравнения не меняется)

$20v_{2}-14v_{2}-6=0$

Так же и поделим уравнение на 2, чтобы проще было считать (смысл не меняется) и решаем уравнение

$10v_{2}-7v_{2} -3=0\\ D=49+120=169\\\sqrt{D}= 13\\ v_{2;1} = \frac{7+13}{20} =1\\v_{2;2} =\frac{7-13}{20} = -\frac{6}{20}=-\frac{3}{10}$

Теперь возвращаемся к $v_{1}$ и просто подставляем значения

$v_{1;1}= \frac{6}{5}-1 =\frac{6}{5} -\frac{5}{5}=\frac{1}{5}$

$v_{1;2}= \frac{6}{5} -(-\frac{3}{10})=\frac{12}{10}+\frac{3}{10} =\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

Ответ $(1;\frac{1}{5}), (-\frac{3}{10};\frac{3}{2})$