Question

В выражении (x+1)^4 (x+2)^5 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент получился при x^2? Помогите срочнo

Answer 1

Ответ:  При  x²  получился коэффициент 592

Пошаговое объяснение:

В выражении (x+1)^4·(x+2)^5 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент получился при x^2?

Бином Ньтона :

$(a+b)^n = a^n + C^1_n \cdot a^{n-1}\cdot b + C^2_n \cdot a^{n-2}\cdot b^2 + \ldots + C^{n-1}_n \cdot a\cdot b^{n-1} + b^n$

Поймем , что  коэффициент при  x²,  мы можем получить путем умножения  x·x  и  x²·1

Соответственно нас будет интересовать три последних члена , а найти их мы можем  по выше указанной формуле

$\displaystyle (x + 1)^4 = \ldots + C _4^2 \cdot x^2 \cdot 1^2 + C_4^3 \cdot x \cdot 1^3 + 1^4 = \frac{4!}{2!\cdot 2!} \cdot x^2 + 4x + 1 = 6x ^2 + 4x + 1$

$\displaystyle (x +2)^5 = \ldots +C_5^3 \cdot x^2 \cdot 2^3 + C^4_5\cdot x \cdot 2^4 + 2^5 = \frac{5!}{2!\cdot 3!} \cdot 8 x^2 + 5 \cdot x \cdot 16 + 32 = \\\\=80x^2 + 80x +32$

Переходим к нахождению коэффициента  при x² полученного после приведения подобных слагаемых

$( x +1)^4 \cdot (x+2)^5 = (\ldots + \underline{6x^2} + \boldsymbol{4x} + 1)(\ldots + 80x^2 + \boldsymbol{80x} + \underline{32} ) =\\\\= \ldots +80x^2 \cdot 1 + 4x \cdot 80 x + 6x^2 \cdot 32 = 80x^2 + 320 x^2 + 192 x^2 = 400x^2 + 192 x^2 = 592x^2$

#SPJ1