Question

У циліндрі паралельно його осі проведено площину, яка перетинає основи по хордах, які стягують дуги α. Визначте площу перерізу, якщо відрізок, що сполучає центр верхньої основи з серединою хорди нижньої основи, дорівнює a і утворює з площиною основи кут β.



В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая основания по хордам, стягивающим дуги α. Определите площадь сечения, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой хорды нижнего основания, равен a и образует с плоскостью основания угол β.

Answer 1

Відповідь:     S пер = a²sin2β *tgα/2 .

Пояснення:

 У циліндрі з віссю ОО₁  АВ - хорда ; ∪АВ = α ; АС = ВС ; О₁С = а ;

 ∠ОСО₁ = β .  У  перерізі цил. площиною утвориться  прямокутник

  ABCD .  S пер = АВ * АА₁ .  ΔАОВ - рівнобедрений ( ОА = ОВ = R ) ;

  ∠АОВ = α , бо ∠АОВ - центральний кут . ОС - медіана цього

  тр - ника , тому вона є висотою і бісектрисою :

  ∠АОС = 1/2 ∠АОВ = α/2 .

  Із прямок. ΔО₁ОС :   ОС = О₁С * сosβ = acosβ ; OO₁ = H = O₁C * sinβ =

  = asinβ ;   AA₁ = H = asinβ .

   Із прямок. ΔAОС :  AC = OC * tgα/2 = acosβ tgα/2 .

   AB = 2 * AC = 2acosβ tgα/2 .  Площа утвореного перерізу

   S пер = 2acosβ tgα/2 * asinβ = a²sin2β *tgα/2 .