При яких значеннях b і c вершина параболи y=2x^2+bx+c знаходиться а точці А (-3;-2)?
Ответы
Ответ:
b = 12
c = 16
Объяснение:
Чтобы найти значения b и c, при которых вершина параболы y = 2x^2 + bx + c совпадает с точкой A (-3, -2), нужно использовать свойства параболы.
Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата x, а k - координата y.
В данном случае, точка А (-3, -2) является вершиной параболы. Поэтому h = -3 и k = -2.
Используя формулы для координат вершины параболы, можно записать следующие уравнения:
h = -b / (2a) -- (1)
k = c - (b^2 / 4a) -- (2)
Мы знаем, что a = 2, поскольку коэффициент при x^2 равен 2 в исходном уравнении параболы.
Подставляя a = 2 в уравнение (1), получаем:
-3 = -b / (2 * 2)
-3 = -b / 4
-12 = -b
b = 12
Теперь, подставляя a = 2 и b = 12 в уравнение (2), получаем:
-2 = c - (12^2 / (4 * 2))
-2 = c - (144 / 8)
-2 = c - 18
c = 16
Таким образом, значения b = 12 и c = 16 делают вершину параболы y = 2x^2 + bx + c совпадающей с точкой A (-3, -2).