Дві провідні кулі, радіуси яких 10,0 см і 5,0 см, заряджені до потенціалів 20В і 10В, з'єднали тонким провідником. Знайти потенціали куль після їх з єднання. Відстань між кулями набагато більша за їхні радіуси.
Ответы
Ответ:Для розв'язання цієї задачі можна використовувати закон збереження заряду та закон Кулона.
За законом збереження заряду, сума зарядів на кулях до їх з'єднання буде рівна сумі зарядів після з'єднання.
Нехай Q1 і Q2 - заряди на кулях радіусами r1 і r2 відповідно до їх з'єднання.
Знаємо, що потенціал V1 на першій кулі дорівнює 20 В, а потенціал V2 на другій кулі дорівнює 10 В.
Використовуючи формулу для потенціалу кулі V = k * (Q / r), де k - електрична стала, можемо записати наступні рівняння:
V1 = k * (Q1 / r1)
V2 = k * (Q2 / r2)
Розділимо обидві рівності:
V1 / V2 = (Q1 / r1) / (Q2 / r2)
Підставимо відомі значення:
20 / 10 = (Q1 / 10) / (Q2 / 5)
Помножимо обидві частини на 10:
2 = (Q1 / Q2) * 2
Скоротимо 2:
1 = Q1 / Q2
Значить, заряди на кулях після з'єднання будуть однаковими:
Q1 = Q2 = Q
Тепер ми можемо записати рівняння:
k * (Q / r1) = k * (Q / r2) = V
Розділимо обидві частини на k:
(Q / r1) = (Q / r2)
Так як ми шукаємо потенціали куль після з'єднання, замінимо Q на Q1 + Q2:
(Q1 + Q2) / r1 = (Q1 + Q2) / r2
Застосуємо рівність Q1 = Q2 = Q:
(2Q) / r1 = (2Q) / r2
Тепер можемо використовувати відомі значення:
(2Q) / 10 = (2Q) / 5
Розділимо обидві частини на 2Q:
1 / 10 = 1 / 5
Таким чином, потенціали куль після їх з'єднання будуть однаковими і дорівнюватимуть 10 В.
Объяснение: