4 задача 50 БАЛОВ90009909909999
Ответы
За теоремою косинусів ми можемо знайти довжину відрізка AB, використовуючи відомі довжини AO, BO та кут між ними (кут AOB), який дорівнює 120 градусам.
За теоремою косинусів:
AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 * AO * BO * cos(AOB)
Оскільки AO = 3 см, залишається знайти BO та cos(AOB). Для цього розглянемо трикутники АОМ та ВОМ.
У трикутнику АОМ, за теоремою синусів:
BO / sin(30 градусів) = AO / sin(120 градусів - 30 градусів) = AO / sin(90 градусів) = AO / 1
Отже, BO = AO * sin(30 градусів) = 3 см * sin(30 градусів) = 1.5 см.
Аналогічно, у трикутнику ВОМ, за теоремою синусів:
AO / sin(60 градусів) = BO / sin(120 градусів - 60 градусів) = BO / sin(60 градусів)
Отже, AO / BO = sin(60 градусів) / sin(120 градусів - 60 градусів) = sin(60 градусів) / sin(60 градусів) = 1
Отже, BO = AO.
Підставляючи відомі значення в формулу для AB^2, маємо:
AB^2 = (3 см)^2 + (3 см)^2 - 2 * 3 см * 3 см * cos(120 градусів)
AB^2 = 18 см^2
Отже, вiдстань мiж точками A i B дорiвнює квадратному кореню з 18 см^2, тобто:
AB = sqrt(18) см ≈ 4.24 см.
Відповідь від ChatGPT