Дано коордикати трох вершин чотирикутника ABCD : А (-4;2), С (2;4), D (
2;-2). У зошиті накресли цей чотирикутник.
1) найдіть координати вершини В.
2) Знайдіть координати точки перетину діагоналей чотирикутника.
3) Обчисліть периметр
4) Обчисліть площу
Ответы
Ответ:
Щоб знайти координати вершини В, нам потрібно враховувати, що протилежні вершини чотирикутника мають рівні координати. Отже, координати вершини В будуть такі ж, як у вершини С. Таким чином, координати вершини В будуть (2, 4).
Для знаходження точки перетину діагоналей чотирикутника можна скористатися середніми значеннями координат вершин. Точка перетину діагоналей є середнім значенням координат точок А і С. Для цього додаємо координати вершин А і С окремо по осі x і ділимо їх на 2, а потім робимо те ж саме для координат по осі y.
Координати точки перетину діагоналей будуть:
x = (x₁ + x₂) / 2
= (-4 + 2) / 2
= -2 / 2
= -1
y = (y₁ + y₂) / 2
= (2 + 4) / 2
= 6 / 2
= 3
Таким чином, координати точки перетину діагоналей будуть (-1, 3).
Для обчислення периметра треба обчислити довжини сторін чотирикутника. Застосуємо формулу відстані між двома точками в координатній площині.
Довжина сторони AB:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(2 - (-4))² + (4 - 2)²]
= √[(6)² + (2)²]
= √[36 + 4]
= √40
= 2√10
Довжина сторони BC:
BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(2 - 2)² + (4 - 4)²]
= √[0 + 0]
= √0
= 0
Довжина сторони CD:
CD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(2 - 2)² + (-2 - 4)²]
= √[0 + 36]
= √36
= 6
Довжина сторони DA:
DA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(-4 - 2)² + (2 - (-2))²]
Пошаговое объяснение: