Question

∫(pi/4)^(pi/2) dx/sin^2(x)

Answer 1

$∫ \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \cot(x) \\ \frac{\pi}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ∫ \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \cot( \frac{\pi}{4} ) - \cot( \frac{\pi}{2} ) = 1 - 0 = 1 \\ \frac{\pi}{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer 2

Объяснение:

π/2 π/2

∫ dx/sin²x =∫1/sin²x dx= -ctgx| =

π/4 π/4

= -ctg(π/2)- (-ctg(π/4))= 0-(-1)=1