знайдіть максимальне та мінімальне значення функції на проміжку [-2;1] y=x³ + x²
Ответы
Ответ:
Щоб знайти максимальне та мінімальне значення функції y = x³ + x² на проміжку [-2;1], спочатку знайдемо значення функції на кінцях проміжку, а потім перевіримо значення у критичних точках всередині проміжку.
Знаходимо значення на кінцях проміжку:
При x = -2:
y = (-2)³ + (-2)² = -8 + 4 = -4
При x = 1:
y = 1³ + 1² = 1 + 1 = 2
Знайдемо похідну функції y = x³ + x²:
y' = 3x² + 2x
Розв'яжемо рівняння y' = 0, щоб знайти критичні точки всередині проміжку:
3x² + 2x = 0
x(3x + 2) = 0
x = 0 або x = -2/3
Знаходимо значення функції в критичних точках:
При x = 0:
y = 0³ + 0² = 0
При x = -2/3:
y = (-2/3)³ + (-2/3)² = -8/27 + 4/9 = -8/27 + 12/27 = 4/27
Отже, максимальне та мінімальне значення функції на проміжку [-2;1] такі:
Максимальне значення: 2
Мінімальне значення: -4
Зауваження: Для визначення точних максимальних і мінімальних значень та їх координат, потрібно також враховувати значення функції в крайніх точках проміжку та можливі екстремуми всередині проміжку. Однак, в даному випадку, ми вже отримали максимальне та мінімальне значення на проміжку.
Пошаговое объяснение: